マウスピースを使用して歯列矯正できますか?

前歯の４本のみの反対咬合が骨格的な問題で生じているのか歯の萌出位置の問題で生じているのかは、実際にお口を拝見し、精密検査しないと診断できませんが、前歯４本のみが反対咬合であるということから手術が必要になる程の重篤なケースではないと思われます。
骨格的なズレがなく歯の移動だけで反対咬合の改善ができるのであればマウスピース矯正による改善は可能です。
また、骨格的なことが原因で上下の顎にズレがあるからといってマウスピース矯正ができないというわけではありません。
多少の骨格的なズレであれば歯のサイズを調整したり、下の奥歯を後ろに動かしたりすることで改善することも可能です。場合によっては下顎の歯を抜歯することもあります。
抜歯が必要になる場合はより専門的な技術や知識が必要となりますので、マウスピース矯正治療経験が豊富なクリニックで受診するか、もしくは最初からワイヤー矯正による治療を選択されることをお勧めします。
治療期間は難易度が高い程治療期間もかかりますので、約２年〜３年はかかると考えていた方がいいと思います。
費用は自由診療なのでクリニックにより異なりますが約１００万円前後が相場ではないでしょうか。